摘要：根據(jù)液體表面函數(shù)最低原理，證明液體表面氣泡在足夠大時(shí)呈半球狀，在氣泡穩(wěn)定后，液膜收縮壓與氣泡球面曲率半徑成反比，據(jù)此可以利用半泡法測量液體表面張力系數(shù)。

液體表面張力系數(shù)測量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中最基本的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中其最常用的測量方法有拉脫式測量法和毛細(xì)管升高式測量法.筆者根據(jù)氣泡形成理論，引導(dǎo)學(xué)生通過對液體表面穩(wěn)定氣泡形狀和熱力學(xué)平衡條件理論，探尋液體表面張力系數(shù)測量的新方法，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和探究性實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

1理論基礎(chǔ)

1.1液體表面氣泡的形狀

1.1.1液體表面氣泡的形狀

氣泡一般是由于氣體通過小孔浸人液體層后分散擴(kuò)張形成的.在氣泡形成過程中，由于液體表面張力的作用，使液膜呈收縮趨勢.球形氣泡的液膜表面積最小，所以，在沒有其他因素影響的條件下，空中和液體中的氣泡應(yīng)處于球形的亞穩(wěn)狀態(tài).當(dāng)氣泡落在液體表面或由液體內(nèi)部上升到液體表面以后，沒破裂的氣泡不再呈現(xiàn).球形狀態(tài)，與液體表面直接形成的氣泡一樣，呈現(xiàn)球缺形狀.液面氣泡由小到大的演變過程如圖1所示.當(dāng)氣泡足夠大時(shí)，液體表面氣泡實(shí)際形狀接近半球，但在氣泡與液體表面接觸處可觀察到氣泡內(nèi)、外均存在液面向上彎曲現(xiàn)象，且泡內(nèi)水平液面相比氣泡外水平液面位置出現(xiàn)微小凹陷.

1.1.2液體表面半球狀氣泡模型理論證明

（1)假設(shè)液體表面的氣泡足夠大，可忽略氣泡內(nèi)外因液體表面張力作用引起的液面上彎現(xiàn)象，氣泡內(nèi)外液體表面均呈水平狀態(tài)；(2)假設(shè)氣泡內(nèi)氣體為恒溫恒壓恒容的理想氣體，且忽略內(nèi)外壓強(qiáng)差引起的氣泡內(nèi)液面凹陷,即氣泡內(nèi)與氣泡外液體表面處于同一水平面上；（3)由于氣泡膜壁很薄很輕，在此忽略重力對氣泡膜形狀的影響，并假設(shè)氣泡內(nèi)、外表面積近似相等,（4)假設(shè)該液體表面各向同性，所以表面形成的穩(wěn)定氣泡邊界為圓形.

設(shè)該液體的表面張力系數(shù)為。，氣泡的球面半徑為R，氣泡底面圓半徑為r，氣泡高為h，液體表面張力與水平液面之間的夾角為（如圖2所示）.

圖1液面氣泡由小到大的演變過程

圖2液體表面氣泡模型圖

由于氣泡內(nèi)氣體為一定體積的理想氣體，即V保持不變.根據(jù)吉布斯函數(shù)最低原理可知，當(dāng)氣泡穩(wěn)定后其表面面積呈最小狀態(tài)，此時(shí)函數(shù)S對的一級導(dǎo)數(shù)為零，即：

證明此時(shí)液體表面氣泡呈半球形.

1.2穩(wěn)定氣泡的熱力學(xué)平衡條件

設(shè)氣泡穩(wěn)定時(shí)液膜為α相，泡外蒸汽為β相，泡內(nèi)蒸汽為β2相，泡外表面為相，泡內(nèi)表面為2相.若將氣泡表面理想化為標(biāo)準(zhǔn)球面，則表面相的物質(zhì)量n"=n=0.當(dāng)氣泡穩(wěn)定后系統(tǒng)滿足熱平衡條

件一一各相溫度相等，且溫度和總體積保持不變.

假設(shè)系統(tǒng)在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上發(fā)生一個(gè)虛變動，且在虛變動中各相物質(zhì)的量、體積和面積變化分別為on,ne,onV",oi,a,A,由于虛變動中系統(tǒng)的物質(zhì)量和總體積保持不變，則有

外部系統(tǒng)：on+onPi=0.Va+oV=0.

內(nèi)部系統(tǒng)：0na+onP2=0.V+VB2=0.

外部系統(tǒng)三相自由能總變化為

F=Fa+F+F"=-(Pa-P)oVa+o0A+(μ-μ)on.

內(nèi)部系統(tǒng)三相自由能總變化為

oF=Fa+oF+F=-(Pa-PP)oVa-00A+(μ-μ)o

現(xiàn)假設(shè)氣泡的球面半徑為R，則有

因系統(tǒng)中n和V是各自獨(dú)立的，由自由能判據(jù)可知，在溫度和總體積不變的條件下，平衡態(tài)的自由能最小,則：

氣泡系統(tǒng)的熱力學(xué)平衡條件為：PpBa一Pi=

氣泡液膜的收縮壓為：P膜=ppa一PPl=R

由上可見，在氣泡穩(wěn)定后，液膜收縮壓與液體表面張力系數(shù)成正比，與氣泡球面曲率半徑成反比.

2半泡法測液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)穩(wěn)定氣泡的熱力學(xué)平衡條件可知，氣泡的液體表面張力系數(shù)為：0

氣泡的直徑，Pi和PP分別代表氣泡外部和內(nèi)部的氣體壓強(qiáng).測出液體表面氣泡圓形底面的直徑、氣泡內(nèi)部和外部的氣體壓強(qiáng)，就可測定該液體的表面張力系數(shù).

2.2實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

利用半泡法測定液體表面張力系數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示.主要包括：有機(jī)玻璃外罩（外罩側(cè)壁帶通氣孔），三通管，數(shù)字式微氣壓計(jì)，膠管，帶止逆閥的手動充氣膠囊，水準(zhǔn)泡，平面底座（底座上表面帶以中央為零點(diǎn)坐標(biāo)的圓弧形刻度線，底座中央帶有一通孔，孔徑與三通管相匹配，底座下部安裝可調(diào)平螺釘）.

圖3半泡法測定液體表面張力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.3實(shí)驗(yàn)方法

(1)按圖3組裝實(shí)驗(yàn)設(shè)備.取下玻璃外罩，將水準(zhǔn)泡放在底板中央，調(diào)節(jié)足底螺釘，使底板處于水平狀態(tài).

（2)取下水準(zhǔn)泡，將底板和發(fā)泡口均勻涂滿發(fā)泡液.

（3）蓋上有機(jī)玻璃防風(fēng)外罩，用打氣囊緩慢打氣.觀察氣泡的形成和氣壓計(jì)所顯示的氣泡內(nèi)和氣泡外的氣壓值，求出內(nèi)外壓強(qiáng)差.

（4)待氣泡穩(wěn)定后由氣泡邊緣在底板上的位置坐標(biāo)，求出氣泡的直徑。

（5)逐漸改變氣泡的大小，并重復(fù)（3）（4兩步4～6次，記錄測量值.

3結(jié)束語

半泡法測液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，原理清晰，結(jié)構(gòu)簡單，操作簡便，現(xiàn)象明顯，可明顯觀察到氣泡直徑隨內(nèi)部氣壓的變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律.在進(jìn)行定量測量時(shí)，可通過同一變化過程所測得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，靈活運(yùn)用圖示法、逐差法等進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)了學(xué)生自主分析問題的能力.